高斯光束的准直

高斯光束的准直就是改善激光的方向性，减小激光的远场发散角2θ，高斯光束发散角和束腰宽度有如下的关系：

由上式可知，发散角和束腰宽度成反比关系，想要减小激光发散角2θ，就必须设法增加激光的束腰宽度ω0。由上期的讨论乐虎游戏知道，当入射高斯光束的束腰在聚焦透镜的焦点附近位置时，出射高斯光束束腰半径和入射高斯光束束腰半径成反比关系，见（1-7）式。因此想要使得出射高斯光束的束腰半径ω0''变大（相应的发散角变小）,就必须设法减小入射高斯光束的束腰半径ω0'。由上期（1-5）式的推导：

乐虎游戏可使入射高斯光束先通过一短聚焦透镜（满足条件：R>>f），这样就可以得到较小的ω0'。得到较小的ω0'之后，乐虎游戏再让该光束通过一焦距较长的凸透镜（凸透镜的焦点在ω0'处），从而使得终出射的高斯光束束腰半径ω0''变大（相应的发散角变小），这样激光的方向性就得到了提高。值得注意的是该透镜组合正是一个倒置的望远镜系统。

上图中，设两透镜焦距分别为f1和f2（f1＜f2）,根据上期推文的（1-3）式：

式中ω表示入射光在个透镜处的光斑大小，个透镜将入射光束的束腰半径由ω0变为了ω0'。第二个透镜又将ω0'变为了ω0''，其表达式为（1-7）式：

将（1-3）式代入（1-7）式，得到：

从而得到终出射光束的远场发散角为：

这里定义高斯光束通过该透镜系统后光束发散角的压缩比为：

由高斯光束远场发散角和束腰的关系式，乐虎游戏可推得：

定义M为倒置望远镜对普通光线的倾角压缩倍数，由于f2＞f1，ω＞ω0，所以有M'≥M＞1，因此θ''=θ/M'＜θ。这说明出射光束的发散角相比于入射光束确实变小了，M'越大，出射光束的准直效果越好。

这里值得注意的是，在实际光束准直的调节过程中，两透镜间的实际距离通常会小于f1+f2（R>>f）。由上期的（1-1）式可知，s'的实际距离实际上要小于f1，而ω0'又位于第二个透镜的焦点位置上，所以两透镜间的实际距离通常会略小于f1+f2。这一点可由以下的仿真数据支持：个透镜焦距为80mm，第二个透镜焦距为120mm，为实现准直的目的，两透镜间的实际距离（198.48mm）要小于两透镜的焦距之和（f1+f2=200mm）。

上述的准直方式称为开普勒设计型，还有一种准直方式是将面凸透镜换为凹透镜，这种称为伽利略设计型。后者可以使准直光学系统更加紧凑。关于伽利略型准直方式，乐虎游戏在下节“高斯光束的扩束”中详细说明。

高斯光束的扩束

广义上的扩束是指增大出射光束的光斑直径，为此可以简单使用单透镜（凸或凹）在焦点处产生一个极小的束腰半径，从而得到发散角很大的出射光束，以此来实现扩束的目的。而狭义上的扩束是指：乐虎游戏不仅要扩大出射光束的光斑大小，而且还要求光束有较小的发散角（即准直效果好），通常所说的扩束都指的是狭义层面的。为保证出射光束有较小的发散角，乐虎游戏可以使用前面提到的倒置望远镜系统来实现。

伽利略型设计：

伽利略型扩束器由一个负透镜和一个正透镜构成，两透镜的实际间距大致等于两透镜焦距的绝对值差（事实上略大于，见下图）。这种扩束方式可使扩束光学系统更加紧凑，而且可以部分补偿由两透镜所带来的球差。下图为伽利略型扩束器实际仿真数据：扩束中使用的扩束组合为f-40和f80透镜，光束的束腰宽度经扩束器后由176μm增加到了646μm，相应的光束发散角也由0.96mrad减小到0.26mrad。

当入射光束为理想情况下的准直光束，可以定义扩束器的扩束比等于输出透镜的焦距除以输入透镜的焦距（f2/f1），但是通常在入射光束发散角略大的情况下，乐虎游戏也可以进行这样的定义或计算。

开普勒型设计：

开普勒型扩束器是由两个正透镜构成，两透镜间的距离大致等于两透镜焦距之和。光束在两透镜之间聚焦，这样的结构有利于进行空间滤波，以此来提高出射光束的光束质量，但该结构不适合高能量激光，而且在相同准直效果下，该结构比伽利略型扩束器整体长度要长出2f1的距离。

综合以上的讨论，伽利略型扩束器和开普勒型扩束器都可以提高激光光腰宽度并同时减小激光远场发散角，二者各有优劣，但整体上伽利略型扩束器在实际应用中更为常见。

高斯光束的缩束

在光束的实际控制中，除了对高斯光束进行扩束准直外，还可对高斯光束进行缩束。缩束的目的通常是为了提高出射激光的峰值功率密度，这在激光倍频、和频（特别对低脉冲能量激光）等二阶非线性光学效应中十分关键。在减小出射光束束腰大小的同时，出射光束的发散角相较于入射光束将变大，缩束系统其实就是常见的望远镜结构。该结构同样分为两种：伽利略型缩束器和开普勒型缩束器。

伽利略型缩束器：

开普勒型缩束器：

从以上两种缩束器的仿真数据可看出，缩束可减小出射光束的束腰宽度，但出射光束的发散角将同步增大，即出射光束不同位置处光斑大小的一致性将变差。

结论

高斯光束的准直要比几何光学中光线的准直复杂的多，比如高斯光束的扩束比和实际透镜间的距离并不同于普通光线，但在实际中为了快速应用和计算，在不严格要求精度的前提条件下，可以简单以f2/f1作为扩束比，并以两透镜的焦距之和作为实际透镜间的距离做初始摆放（并根据实际输出光束情况适当调整）。

高斯光束的准直、扩束与缩束在激光光束的控制中十分关键，有了本期的学习内容，这将在复杂光学系统中光束大小、发散角以及束腰位置的约束中打下一定的基础。

文章来源：微研光